Curve Fitting

下の表はClavia NordのADSRのMIDI CC値(0～127)に対する時間(sec)の対応表という事で、所々妙に綺麗な整数値があったりオリジナルもテーブルか何かを引いてる感じではあるんですが、これをどうやって数式表現するか、なんていう話題がKVRフォーラムにあって楽しそうなのでちょっと参加してみたり。

0	0.0005	1	0.0006	2	0.0007	3	0.0009	4	0.0011	5	0.0013	6	0.0015	7	0.0018
8	0.0021	9	0.0025	10	0.003	11	0.0035	12	0.004	13	0.0047	14	0.0055	15	0.0063
16	0.0073	17	0.0084	18	0.0097	19	0.0111	20	0.0127	21	0.0145	22	0.0165	23	0.0187
24	0.0212	25	0.024	26	0.027	27	0.0306	28	0.0344	29	0.0387	30	0.0434	31	0.0486
32	0.0543	33	0.0606	34	0.0676	35	0.0752	36	0.0836	37	0.0928	38	0.103	39	0.114
40	0.126	41	0.139	42	0.153	43	0.169	44	0.186	45	0.204	46	0.224	47	0.246
48	0.269	49	0.295	50	0.322	51	0.352	52	0.384	53	0.419	54	0.456	55	0.496
56	0.54	57	0.586	58	0.636	59	0.69	60	0.748	61	0.81	62	0.876	63	0.947
64	1.02	65	1.1	66	1.19	67	1.28	68	1.38	69	1.49	70	1.6	71	1.72
72	1.85	73	1.99	74	2.13	75	2.28	76	2.45	77	2.62	78	2.81	79	3
80	3.21	81	3.43	82	3.66	83	3.91	84	4.17	85	4.45	86	4.74	87	5.05
88	5.37	89	5.72	90	6.08	91	6.47	92	6.87	93	7.3	94	7.75	95	8.22
96	8.72	97	9.25	98	9.8	99	10.4	100	11	101	11.6	102	12.3	103	13
104	13.8	105	14.6	106	15.4	107	16.2	108	17.1	109	18.1	110	19.1	111	20.1
112	21.2	113	22.4	114	23.5	115	24.8	116	26.1	117	27.5	118	28.9	119	30.4
120	32	121	33.6	122	35.3	123	37.1	124	38.9	125	40.9	126	42.9	127	45

n次多項式でフィッティングしようとすると平均誤差はともかく、変にリップルが出ちゃうのがまずいよね。
やっぱり指数ベースかなと思うけど、指数カープそのままだとはまらないんで、

Y=0.0000858532076498 *exp(1.17006541390366 * sqrt(X))+0.00041414

こんな感じでどうかなていうのがとりあえずの回答。それほど厳密には追い込んでないですけど。

なんて事をやってるとhttp://zunzun.comというサイトを紹介してくれた人がいました。このサイトは「Online Curve Fitting　and Surface Fitting Web Site」という名前で、曲線や曲面のポイントデータを突っ込むと回帰分析して係数を出してくれるというサイトです。

でその出力されるレポートがやたらと詳細で各種言語のソースコードまで付いているPDFというご丁寧さ。ちょっとびっくりした。ちなみに上のデータを突っ込んで5次多項式でフィッティングした時のレポートがこれ。

20120115curvefitting.pdf

n次多項式だけじゃなくてカーブの自由度も高く、エクスポネンシャルだろうがシグモイドだろうがなんでもこいな感じ。さらに誤差のウエイト付けも可能。これはすごい。覚えておいて損はないサイト。

まあたまにしか使わないから必要になった時にこのサイトの事を思い出せるかどうかが問題なんだけどね。

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